El asunto es que cuando se usa el aire, también arrancan, tanto el ventilador de refrigeración del motor como el ventilador de habitáculo.
Pero es que, aunque así sea esto no debe causar problemas al alternador porque está diseñado para ello, eso por no contar con que los alternadores están limitados por construcción en cuanto a intensidad pero, olvidándolos de eso, el alternador de tu coche (no doces que modelo motor y año es andará entre los 90 y los 180 amperios.
Imaginando que sea el más pequeño tendrás un consumo de 20+20 amperios de los ventiladores, 10 del embrague del aire acondicionado. 2 del limpiaparabrisas y 2 de la radio. Por otros 20 de las luces y nos salen 80 amperios con todo encendido a la máxima potencia, si lleva alternador de 90 no tiene problema y si leva de 120 o de 150 ni te cuento.
Por eso no se joroba un alternador, No te preocupes.
Lo de que funciona el ventilador es porque llevas puesto el A/A, apágalo para comprobar que es por eso, y si es así no te preocupes. Eso pasa en todos los coches.