Si el motor de arranque dá vueltas, de la batería no es.
Haz una prueba, pero eso sería lo peor de lo peor que te podría pasar. Pon la 5ª y empuja el coche, a ver si saltas la marcha con normalidad. Si no te deja, ni empujando fuerte, podría ser la correa de la distribución, pero tampoco es mano de santo.
A ver que te va diciendo la gente, y si entre todos sacamos el fallo.
Saludos.